Question

設y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-3x），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）若y₁=y₂，求x的值；
（Ⅱ）若y₁＞y₂，求x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵y₁=y₂，即log_a（3x+1）=log_a（-3x），∴3x+1=-3x，
解得x=-

1

6

，
經(jīng)檢驗3x+1＞0，-3x＞0，所以，x=-

1

6

是所求的值．
（2）當0＜a＜1時，∵y₁＞y₂，即log_a（3x+1）＞log_a（-3x），
∴

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＜-3x

解得-

1

3

＜x＜-

1

6

．
當a＞1時，∵y₁＞y₂，即log_a（3x+1）＞log_a（-3x），
∴

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＞-3x

解得-

1

6

＜x＜0．
綜上，當0＜a＜1時，-

1

3

＜x＜-

1

6

；當a＞1時，-

1

6

＜x＜0．