【題目】已知函數
.
（1）若
，求
的單調區間；
（2）若
，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
．(2) 
【解析】
（1）當
時，
，判斷其正負號則單調性可求；（2）法一：由（1）得
進而
，放縮不等式為當
時，
，構造函數求解即可；法二：分離a問題轉化為
，求最值即可求解
（1）函數的定義域為
，
．
當時，，
令
，則
，
因為
在
上單調遞增，且
，
所以當
時，
；當
時，
；
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
所以
，即
，僅當
時取等號.
所以當
時，
；當時，
；
所以的單調遞減區間是
，單調遞增區間是．
（2）解法一.
由（1）知，
所以當
時，
，得，
當時，，
令
，
由（1）知，
，所以
，滿足題意.
當
時，
，不滿足題意.
所以
的取值范圍是
.
解法二：
由（1）知，
所以當時，，得，
由
，得
，
問題轉化為，
令
，則
，
因為
，
（僅當時取等號），
，
所以當時，
；當時，
；
所以
的單調遞減區間是，單調遞增區間是，
所以
，
所以的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.
（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結果精確到0.1）?
（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（ ）
A. 回答該問卷的總人數不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多
C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少
D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現有的一條穿城公路MON進行分流，已知穿城公路MON自西向東到達城市中心
后轉向
方向，已知∠MON＝
，現準備修建一條城市高架道路L，L在MO上設一出入口A，在ON上設一出口B，假設高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心與AB的距離為10km．
（1）求兩站點A，B之間的距離；
（2）公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C，為保護古建筑群，設立一個以C為圓心，5km為半徑的圓形保護區．因考慮未來道路AB的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口A，才能使高架道路及其延伸段不經過保護區？
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