Question

設數列的前項和為，且對任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表達式并證明．

Answer 1

（1） ， 又，
，，  （2）猜想 下面用數學歸納法證明（略）

試題分析：（1） ，  又，
，，  
（2）猜想 下面用數學歸納法證明：
1°當n=1時，，猜想正確；
2°假設當n=k時，猜想正確，即，
那么，n=k+1時，由，猜想也成了，
綜上知，對一切自然數n均成立。
點評：中檔題，涉及數列中的關系，確定數列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數學歸納法證明問題，要注意其步驟規范，做好“兩步一結”。