Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且）。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，試證明；

 (Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）1，2，3

【解析】解: (Ⅰ)由題意，，得∴  …………1分

當(dāng)時(shí)， ，

    ∴                      ………………3分

∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴  ………4分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，        …………………5分

∵，∴   …………………………………………………6分

即     …………………………………………………………………………7分

(Ⅲ)∵

     ＝

=      ……………………9分

∵     ………………………………10分

      ∴＝ …12分

       由得 -------()

      ∵()對(duì)都成立 ∴  ∵是正整數(shù)，∴的值為1,2,3。

     ∴使對(duì)都成立的正整數(shù)存在，其值為：1，2，3. …14分