（14分）已知數列
的前
項和
和通項
滿足
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
(Ⅱ) 求證：
；
（Ⅲ）設函數
，
，求
.
解析：（Ⅰ）當
時
，
∴
，---------------------------------------------------------------------------3分
由
得
∴數列
是首項、公比為
的等比數列，∴
------5分
(Ⅱ)證法1： 由
得
---------------------------------7分
，∴
∴
---------------------------------------------------------9分
〔證法2：由（Ⅰ）知
，
∴ 
--------------------------------7分
，∴---------------------------------8分
即 -------------------------------------------------9分
(Ⅲ) 
＝
-----------10分
＝
-------------------12分
∵
∴
＝
--------14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）已知數列
的前
項和
和通項
滿足
（
是常數且
）。(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ) 當
時，試證明
；
(Ⅲ)設函數
，
，是否存在正整數
，使
對
都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011屆北京市五中高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
已知數列
的前
項和
和通項
滿足
（
是常數且
）。
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ) 當
時，試證明
；
(Ⅲ)設函數
，
，是否存在正整數
，使
對
都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數學試卷 題型：解答題
已知數列
的前
項和
和通項
滿足
數列
中，
（1）求數列，的通項公式；
（2）數列
滿足
是否存在正整數
，使得
時
恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
已知數列
的前
項和
和通項
滿足
（
是常數且
）。
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ) 當
時，試證明
；
(Ⅲ)設函數
，
，是否存在正整數
，使
對
都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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