【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足a1= 
+3．
（1）證明：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
【答案】
（1）證明：∵Sn+1=Sn+4an+3，∴an+1=4an+3，變形為：an+1+1=4（an+1），
∴{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 
，公比為4；
（2）解：由（1）可得：an+1= ×4n﹣1，∴an= 
﹣1．
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn= 
﹣n= 
﹣n．
【解析】（1）Sn+1=Sn+4an+3，可得an+1=4an+3，變形為：an+1+1=4（an+1），利用等比數(shù)列的定義即可證明．（2）由（1）可得：an+1= ×4n﹣1 ， 即an= ﹣1．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：
)，還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系
)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點(diǎn)．
（1）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
，
，
，
四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)
的位置并說明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）求點(diǎn)
平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心， 
OA為半徑作圓．
（1）證明：直線A與⊙O相切；
（2）點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 
的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（ ） 
A.1
B.
C.
D.2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)
名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝
以上為“常喝”，體重超過
為“肥胖”．
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在全部人中隨機(jī)抽取
人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為
．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有
的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由；
（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四面體ABCD中，過棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H
（1）求證：截面EFGH為平行四邊形
（2）若P、Q在線段BD、AC上，
，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對(duì)任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)
的一個(gè)上界．已知函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)
在
上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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