Question

（1）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin²θ+3sinθcosθ-cos²θ的值；
（2）化簡

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系式，然后通過所求表達(dá)式的分母利用“1”的代換，化簡求解即可．
（2）直接利用誘導(dǎo)公式是化簡求解即可．

解答： 解：（1）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），可得2sinθ=cosθ，
則：2sin²θ+3sinθcosθ-cos²θ=

2sin2θ+3sinθcosθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2sin2θ+6sinθsinθ-4sin2θ

sin2θ+4sin2θ

=

4

5

；
（2）化簡

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

=

sinα•sinα•cosα

-sinα•cosα

=-sinα．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的，三角函數(shù)的化簡求值，基本知識(shí)的考查．