Question

已知向量

a

，

b

，

c

兩兩互相垂直，|

a

|=2，|

b

|=3，|

c

|=4，

m

=

a

+

b

+

c

．
（1）求|

m

|；
（2）求向量

m

與向量

a

的夾角．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）由兩向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，運用完全平方公式，計算即可得到；
（2）由向量的夾角公式，先計算

m

•

a

，即可得到夾角．

解答： 解：（1）由于向量

a

，

b

，

c

兩兩互相垂直，
則

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=0，
由

m

=

a

+

b

+

c

，得

m

2=（

a

+

b

+

c

）²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

c

•

a

=4+9+16=29，
則有|

m

|=

29

；
（2）

m

•

a

=

a

2+

a

•

b

+

a

•

c

=4，
則cos＜

m

，

a

＞=

m • a

| m |•| a |

=

4

2 29

=

2 29

29

．
即有向量

m

與向量

a

的夾角為arccos

2 29

29

．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的夾角公式，考查運算能力，屬于基礎題．