Question

已知函數(shù)．
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）令b_n=a_na_n+1（n∈N^*），設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使得成立的n的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）將條件a_n=變形得 ，根據(jù)等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）由（I）知求出，從而求出b_n，然后利用裂項求和法求出{b_n}的前n項和，根據(jù)建立不等式，解之即可求出n的最值范圍，即可求出所求．
解答：解：（I）由a_n=⇒得
∴數(shù)列 是首項為 ，公差為1的等差數(shù)列
（II）由（I）知，∴=
∴{b_n}的前n項和為：=1-
由題知1-＜解得n＜9所以n的最大值為8．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，以及利用裂項求和法進(jìn)行求和，同時考查了不等式的解法，屬于中檔題．