Question

【題目】(導學號：05856261)

某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

【答案】(1) a＝200, b＝50;(2) 第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人;(3)

【解析】試題分析：（I）由題設中頻率分布直方圖再結(jié)合頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關系可得a、b的值；

（II）根據(jù)分成抽樣的定義知：第1，2，3組各部分的人數(shù)的比例為1：1：4，則共抽取6人時，所以第1，2，3組三個年齡段應分別抽取的人數(shù)為1，1，4．

（III）設第1組的1位同學為A，第2組的1位同學為B，第3組的4位同學為C1，C2，C3，C4，列出所有情況，根據(jù)古典概型運算公式計算即可．

試題解析：

(Ⅰ)由題設可知，a＝0.08×5×500＝200, b＝0.02×5×500＝50.

(Ⅱ)因為第1,2,3組共有50＋50＋200＝300人，

利用分層抽樣在300名員工中抽取6名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為6×＝1，第2組的人數(shù)為6×＝1，第3組的人數(shù)為6×＝4.

所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人.

(Ⅲ)設第1組的1位員工為A，第2組的1位員工為B，第3組的4位員工為C1，C2，C3，C4，則從六位員工中抽兩位員工有：

，，，，，，，，

，，，，，，共15種可能.10分

其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能；

所以至少有1人年齡在第3組的概率為1－＝.