【題目】已知向量 
=（sinx，1）， 
= 
，函數f（x）= 
的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：f（x）= 
= 
Asinxcosx+ 
cos2x
=A（ 
sin2x+ 
cos2x）
=Asin（2x+ 
），
∵函數f（x）= 的最大值為6，
∴A=6．
（2）解：f（x）=6sin（2x+ ） 
y=6sin（2（x+ 
）+ ）=6sin（2x+ 
）
y=6sin（4x+ ），
則g（x）=6sin（4x+ ），
∵0≤x≤ 
，
∴0≤4x≤ 
，
∴ ≤4x+ ≤ 
，
∴- ≤sin（4x+ ）≤1，
∴﹣3≤6sin（4x+ ）≤6，
即g（x）在[0， ]上的值域為[﹣3，6]
【解析】（1）化f（x）= = Asinxcosx+ cos2x=A（ sin2x+ cos2x）=Asin（2x+ ），從而求A；（2）由圖象變換得到g（x）=6sin（4x+ ），從而求函數的值域．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積；
（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點
的極坐標為
，曲線
的參數方程為
(
為參數)
(1)求點
的直角坐標；化曲線
的參數方程為普通方程；
(2)設
為曲線
上一動點，以
為對角線的矩形
的一邊垂直于極軸，求矩形
周長的最小值，及此時
點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了
人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分
布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（x+ 
）+cosx，x∈R，
（1）求函數f（x）的最大值，并寫出當f（x）取得最大值時x的取值集合；
（2）若α∈（0， 
），f（α+ ）= 
，求f（2α）的值．
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