Question

下列說法正確的是（　　）

• A、命題“若x＞y，則x²＞y²的否命題為“若x＞y，則x²≤y²”
• B、命題p：“?x＞0，sinx＜x”．則￢p：“?x＜0，sinx≥x”
• C、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分條件
• D、命題p：f（x）=xsinx為奇函數，命題q：f（x）=cosx+1為偶函數，則“p∨q”為假命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據否命題的定義，結合已知中的原命題，可得判斷A的正誤；
利用命題的否定判斷B的正誤；
利用充要條件判斷C的正誤；
復合命題的真假判斷D的正誤；

解答： 解：對于A，命題“若x＞y，則x²＞y²的否命題為“若x≤y，則x²≤y²”，所以A不正確；
對于B，命題p：“?x＞0，sinx＜x”．則￢p：“?x＞0，sinx≥x”，所以B不正確；
對于C，“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分條件，
∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．所以C正確．
對于D，命題p：f（x）=xsinx為奇函數，正確；命題q：f（x）=cosx+1為偶函數，正確，
則“p∨q”為假命題，所以D不正確．
故選：C．

點評：本題考查充要條件，命題的真假的判斷，命題的否定以及四種命題的關系，基本知識的考查．