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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，已知A（-3p，0）（p＞0），B，C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
，則動點Q的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設點B、C、Q的坐標，得到所用向量的坐標，聯立足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
，消掉參數得答案．
解答： 解：設點B、C、Q的坐標分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），
則
AB
=（3p，b），
BC
=（c，-b），
CQ
=（x-c，y），
BQ
=（x，y-b）
由
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
，
得
3px+b(y-b)=0
-b=
1
2
y
，消去b得：y2=4px．
故答案為：y2=4px．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量的數量積運算，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數的定義域、值域
（1）y=3-|x|
（2）y=0.5 1+2x-x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

{（x，y）|0≤x≤1，-1≤y≤1}中任取一點，恰好在y2=x和x=1圍成區域的概率
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓心為點C（2，1）的圓與直線3x+4y-35=0相切．求圓C的標準方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

請用分析法證明：已知0＜a＜1，則
1
a
+
4
1-a
≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an+2，求滿足方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題“若x＞y，則x2＞y2的否命題為“若x＞y，則x2≤y2”
B、命題p：“?x＞0，sinx＜x”．則￢p：“?x＜0，sinx≥x”
C、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分條件
D、命題p：f（x）=xsinx為奇函數，命題q：f（x）=cosx+1為偶函數，則“p∨q”為假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求點E、F的坐標和B1關于原點D對稱的點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a+b=4，C=60°
（1）若c=
7
，求邊a，b；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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同步練習冊答案
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