Question

把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設a_i，j（i、j∈N^*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a_4，2=8．若a_i，j=2009，則i，j的值分別為

63

，

56

．

Answer 1

分析：第一行有一個數，第二行有兩個數…，第n行有n個數字，這樣每一行的數字個數組成一個等差數列，表示出等差數列的前項和，使得和大于或等于2009，解出不等式，求出n的值，在滿足條件的數字附近檢驗，得到結果．

解答：解：由題意可知，第一行有一個數，第二行有兩個數，第三行有三個數，…，第62行有62個數，第63行有63個數，第n行有n個數字，這樣每一行的數字個數組成一個等差數列，
∴前n項的和是

n(n+1)

2

∴

n(n+1)

2

≥2009，
∵當n=63時，

63(63+1)

2

=2016＞2009，n≥62時，

n(n+1)

2

＜2009
∴第62行的最后一個數為1+2+3+…+62=1953，第63行第一個數為1954
∴2009為第63行，第56個數
即a_63，56=（1+2+3+…+62）+56=

62

2

(1+62)+56=2009．
故答案為：63；56

點評：本題的考點是歸納推理，主要考查數列的性質和應用，本題解題的關鍵是看出所形成的數列是一個等差數列，利用等差數列的前項和，使得和大于或等于2009求解．