Question

【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了 30 名同學，得到如下的 列聯表：

	使用智能手機	不使用智能手機	總計
學習成績優秀	4	8	12
學習成績不優秀	16	2	18
總計	20	10	30

（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用學習成績優秀的 12 名同學中，隨機抽取 2 名同學，求抽到不使用智能手機的人數的分布列及數學期望.智能手機的 20 名同學中，按分層抽樣的方法選出 5 名同學，求所抽取的 5 名同學中“學習成績優秀”和“學習成績不優秀”的人數；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同學，再隨機抽取 3 名同學，試求抽取 3 名同學中恰有 2 名同學為“學習成績不優秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數據：

	0.05	0，。025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)能在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響．(2)見解析;(3) .

【解析】

（Ⅰ）先求,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響. （Ⅱ）先寫出x的值，再求P(X),再寫x的分布列和數學期望.利用分層抽樣求所抽取的 5 名同學中“學習成績優秀”和“學習成績不優秀”的人數. （Ⅲ）利用古典概型求抽取 3 名同學中恰有 2 名同學為“學習成績不優秀”的概率.

（Ⅰ）由列聯表可得

所以能在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響．

（Ⅱ）由題得X=0,1,2.

,

所以x的分布列為

X	0	1	2
P

所以x的期望為.

根據題意，所抽取的 5 名同學中“學習成績優秀”有1 名同學，“學習成績不優秀”有 4 名同學．

（Ⅲ）學習成績不優秀的 4 名同學分別記為；“學習成績優秀”有1名同學記為．則再從中隨機抽取 3 人構成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有10 種；抽取 3 人中恰有 2 名同學為“學習成績不優秀” 所含基本事件為：，，，，，共有 6 種，所求為．