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用反證法證明:已知,求證:
證明詳見解析.

試題分析:根據應用反證法證明命題的一般步驟:先假設原命題的結論不成立,由此找出矛盾,從而肯定結論.本題先假設不都是正數,結合可知三個數中必有兩個為負數,一個為正數,根據本題中的條件互相進行輪換后都沒有變化,從而不妨設,進而根據條件得出,由此推導出,這與條件矛盾,從而可肯定原結論正確.
假設不都是正數              1分
可知,這三個數中必有兩個為負數,一個為正數        2分
不妨設
則由可得        4分
,∴        5分
      7分
,∴
                          9分
這與已知矛盾
所以假設不成立.因此成立              10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知,求證:
(2)已知,且
求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

a>0,b>0,2c>ab,求證:
(1)c2>ab
(2)c<a<c.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{an}中,若an>0,公差d>0,則有a4•a6>a3•a7,類比上述性質,在等比數列{bn}中,若bn>0,q>1,則b4,b5,b7,b8的一個不等關系是(  )
A.b4+b8>b5+b7B.b5+b7>b4+b8
C.b4+b7>b5+b8D.b4+b5>b7+b8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題:“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時,假設正確的是(    )
A.假設三內角都不大于60度
B.假設三內角都大于60度
C.假設三內危至多有一個大于60度
D.假設三內角至多有兩個大于60度

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若a,b∈R,則下面四個式子中恒成立的是(  )
A.lg(1+a2)>0B.a2+b2≥2(a-b-1)
C.a2+3ab>2b2D.<

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明某命題時,對結論:“自然數a,b,c中恰有一個偶數”正確的反設為(  )
A.a,b,c中至少有兩個偶數
B.a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數
C.a,b,c都是奇數
D.a,b,c都是偶數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的(  )
A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.必要條件或充分條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明“如果,那么”時,假設的內容應是 (     )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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