Question

將函數y=sin（x+

π

6

）（x∈R）的圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向左平行移動

π

3

個單位長度，則所得到的圖象的解析式為（　　）

• A、y=sin（2x+

  5π

  6

  ）
• B、y=sin（2x+

  2π

  3

  ）
• C、y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）
• D、y=sin（

  1

  2

  x+

  5π

  12

  ）

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先根據將原函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數y=sin（

1

2

x+

π

6

），再根據左加右減的平移原則即可得到函數解析式．

解答： 解：將函數y=sin（x+

π

6

）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即周期變為原來的兩倍，
可得函數解析式為：y=sin（

1

2

x+

π

6

），
再將所得的函數圖象向左平移

π

3

個單位，可得其解析式為：y=sin[

1

2

（x+

π

3

）+

π

6

]=sin（

1

2

x+

π

3

），
故選：C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查三角函數的平移原則（左加右減上加下減），考查計算能力，屬于中檔題．