Question

（2013•石家莊二模）設x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤14

則

y+1

x+2

的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  17

  6

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• C．[

  3

  4

  ，

  17

  6

  ]
• D．[

  1

  2

  ，+∞]

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△AB0及其內部．目標函數

y+1

x+2

=k，表示直線PQ的斜率，其中P（x，y）為區域內的動點，點Q的坐標為（-2，-1）．運動點P并加以觀察，可得k的最小值和最大值，由此即可得到

y+1

x+2

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥x 4x+3y≤14

表示的平面區域，
得到如圖的△AB0及其內部，其中A（2，2），B（0，

14

3

），0（0，0）
設P（x，y）為區域內的動點，定點Q的坐標為（-2，-1），則PQ的斜率k=

y+1

x+2

，
運動點P并加以觀察，得直線PQ的傾斜角為銳角
當P與原點0重合時，k達到最小值，k_min=

0+1

0+2

=

1

2

；當P與點B重合時，k達到最大值，k_max=

14 3 +1

0+2

=

17

6

由此可得PQ的斜率k的取值范圍是[

1

2

，

17

6

]，即目標函數

y+1

x+2

的取值范圍是[

1

2

，

17

6

]．
故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數k=

y+1

x+2

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和直線的斜率公式等知識，屬于中檔題．