Question

若向量

a

=（1，2），

b

=(1，-1)，則2

a

+

b

與

b

-

a

的夾角等于

3

4

π

．

Answer 1

分析：求出2

a

+

b

與

b

-

a

的坐標(biāo)，設(shè)出2

a

+

b

與

b

-

a

的夾角θ，由cosθ=

(2 a + b )•( b - a )

|2 a + b |• | b - a |

=

0-9

3 2 ×3

 的值求出θ的值．

解答：解：向量

a

=（1，2），

b

=(1，-1)，則2

a

+

b

=（3，3），

b

-

a

=（0，-3）．
設(shè)2

a

+

b

與

b

-

a

的夾角等于θ，則由兩個(gè)向量的夾角公式可得
cosθ=

(2 a + b )•( b - a )

|2 a + b |• | b - a |

=

0-9

3 2 ×3

=-

2

2

．
再由 0≤θ≤π，可得θ=

3

4

π，
故答案為

3

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，兩個(gè)向量數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．