Question

（2012•江門一模）已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-1，3)，

c

∥

a

且

c

≠

0

，則

c

與

b

的夾角是（　　）

• A．0
• B．π
• C．

  π

  4

• D．

  π

  4

  或

  3π

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)

c

=λ(1，2)（λ≠0），且

c

與

b

的夾角為θ．由向量模的公式分別算出|

c

|=

5

|λ|、|

b

|=

10

，結(jié)合

c

•

b

=5λ利用向量的夾角公式算出cosθ=

c • b

| c |•| b |

=±

2

2

，由此即可得到

c

與

b

的夾角．

解答：解：∵

c

∥

a

且

c

≠

0

，

a

=(1，2)
∴可設(shè)

c

=λ(1，2)，λ≠0，
得|

c

|=

λ2(1+4)

=

5

|λ|
∵|

b

|=

(-1)2+32

=

10

，

c

•

b

=λ×（-1）+2λ×3=5λ
∴滿足cosθ=

c • b

| c |•| b |

=

5λ

5 |λ|• 10

=±

2

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

或

3π

4

故選：D

點評：本題給出向量

c

與已知向量

a

平行，求向量

c

與已知向量

b

的夾角．著重考查了平面向量平行的條件、平面向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)、向量的夾角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．