Question

【題目】如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)

(1)求這段時(shí)間的最大溫差；

(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1）這段時(shí)間的最大溫差是30(℃)；（2）y＝10sin＋20，x∈[6,14].

【解析】試題分析：（1）由圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)易于求出這段時(shí)間的最大溫差；
（2）A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點(diǎn)求φ，則問題解決．

試題解析：

(1)由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是30(℃).

(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個(gè)周期的圖象.

∴·＝14－6，解得ω＝.

由圖知，A＝ (30－10)＝10，b＝ (30＋10)＝20，這時(shí)y＝10sin＋20，

將x＝6，y＝10代入上式可取φ＝π.

綜上所求的解析式為y＝10sin＋20，x∈[6,14].