Question

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析，．

【解析】

試題分析：（1）由勾股定理，得出，再根據平面，利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可證明平面平面；（2）取中點，∵為中點，∴，又為中點，四邊形為平行四邊形，∴，即可得出平面平面，進而得出平面，進而即可求解到平面的距離．

試題解析：證明：（1）∵，∴，

又平面，∴，又，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）取中點，∵為中點，∴，

又為中點，四邊形為平行四邊形，∴，又，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離．

過作于，∵平面平面，∴平面，

∴．

∴點到平面的距離為．（或由等體積法可求）