Question

設集合A={x|x²-（a+2）x+2a=0}，B={x|x²-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為7，則實數a的取值集合為（　　）

• A、{0}
• B、{0，2}
• C、{1，2，4}
• D、{0，1，2，4}

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：求出A與B中方程的解，根據A與B中所有元素之和為7，求出實數a的取值集合即可．

解答：解：由A中的方程變形得：（x-2）（x-a）=0，
解得：x=2或x=a，即A={2，a}，
由B中的方程變形得：（x-1）（x-4）=0，
解得：x=1或x=4，即B={1，4}，
當a=0時，A={0，2}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4}，元素之和為0+1+2+4=7；
當a=1時，A={1，2}，B={1，4}，A∪B={1，2，4}，元素之和為1+2+4=7；
當a=2時，A={2}，B={1，4}，A∪B={1，2，4}，元素之和為1+2+4=7；
當a=4時，A={2，4}，B={1，4}，A∪B={1，2，4}，元素之和為1+2+4=7，
則實數a的取值集合為{0，1，2，4}．
故選：D．

點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．