Question

曲線y=sin（2x+

π

6

）在x=

π

12

處切線的斜率為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用

分析：由已知中y=sin（2x+

π

6

），求出函數的導函數，進而根據曲線y=sin（2x+

π

6

）在x=

π

12

處切線的斜率k=y′|x=

π

12

，得到答案．

解答： 解：∵y=sin（2x+

π

6

），
令u=2x+

π

6

，
則y′=sinu•（2x+

π

6

）′=cosu•2=2cos（2x+

π

6

），
∴曲線y=sin（2x+

π

6

）在x=

π

12

處切線的斜率k=y′|x=

π

12

=2cos（2×

π

12

+

π

6

）=2cos

π

3

=2×

1

2

=1，
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點切線方程，若函數f（x）的圖象在點A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為k，則f'（x₀）=k．