Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2)1.

【解析】分析：(1)首先根據題的條件，可以得到=90，即，再結合已知條件BA⊥AD，利用線面垂直的判定定理證得AB⊥平面ACD，又因為AB平面ABC，根據面面垂直的判定定理，證得平面ACD⊥平面ABC；

(2)根據已知條件，求得相關的線段的長度，根據第一問的相關垂直的條件，求得三棱錐的高，之后借助于三棱錐的體積公式求得三棱錐的體積.

詳解：（1）由已知可得，=90°，．

又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．

又AB平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．

又，所以．

作QE⊥AC，垂足為E，則 ．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱錐的體積為

．