【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的實根分別為x1 ， x2 ， …，xn ， 則x1+x2+…+xn=（ ）
A.n
B.﹣n
C.﹣2n
D.﹣3n
【答案】B
【解析】解：由題意，n是偶數，y=f（x+1），y=|x2+2x﹣3|的對稱軸均為x=﹣1，∵方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的實根分別為x1 ， x2 ， …，xn ，
∴一個實根x1關于對稱軸的對稱點是x2 ， 滿足x1+x2=﹣2，
∴x1+x2+…+xn=﹣2 
=﹣n．
當n為奇數時，x=﹣1為一個實根，同樣有x1+x2+…+xn=﹣1+（﹣2） 
=﹣n．
故選B．
【考點精析】通過靈活運用函數奇偶性的性質，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關系是（ ）
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是遞增數列，且對
，都有
，則實數
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由{an}是遞增數列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉化為“λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立”求解．
∵{an}是遞增數列，
∴an+1＞an，
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
∴λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立．
而﹣2n﹣1在n=1時取得最大值﹣3，
∴λ＞﹣3，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查由數列的單調性來構造不等式，解決恒成立問題．研究數列單調性的方法有：比較相鄰兩項間的關系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數列的單調性；研究數列通項即數列表達式的單調性.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，且an＝an－1+2n
1 (n≥2 )，則a20＝________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求
【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）
【解析】
（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知
，由此可求出的值．
(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數，
an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，
依題意有
，
解得
或
(舍去)．
故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．
所以
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝
(1－
＋－
＋－
＋…＋
－
)
＝ (1＋－
－)
＝
－
.
【點睛】
這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；
(2)設an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線C1的參數方程為
(θ為參數),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的
倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有限集
，如果A中元素
，滿足
，就稱A為
元“創新集”；
（1）若
，試寫出一個二元“創新集”A；
（2）若
，且
是二元“創新集”，求
的取值范圍；
（3）若
是正整數，求出所有的“創新集”
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x），滿足 
，且f（3）=f（1）﹣1．
（1）求實數k的值；
（2）若函數g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】懷化某中學對高三學生進行體質測試，已知高三某個班有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績在195cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績在195cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績在185cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績在185cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠成績的中位數；
（2）若在男生中按成績合格與否進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績為“合格”的學生人數；
（3）若從（2）中抽取的6名學生中任意選取4個人參加復試，求這4人中至少3人合格的概率． 
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