【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求過點
且與曲線
相切的直線方程；
（Ⅱ）設
，其中
為非零實數，若
有兩個極值點
，且
，求證：
.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
【解析】試題分析: （Ⅰ）設切點，根據導數幾何意義得切線斜率等于切點處導數值，切點在切線上也在曲線上列方程組，可解得切點坐標，根據點斜式寫出切線方程，（Ⅱ）先根據導數確定
有兩個極值點的條件:
，并求出極值點，再研究函數
，此時先將
用
表示，轉化為證明一元函數
在
上最小值大于零，這可以利用導數易得.
試題解析:解：（Ⅰ）
設切點為
，則切線的斜率為
點在
上，
，解得
切線的斜率為
，切線方程為
（Ⅱ）
當
時，即
時，
在
上單調遞增；
當時，由
得，
，故
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增；
當
時，由得，
在上單調遞減，在上單調遞增.
當時，有兩個極值點，即，
，由得，
由
，即證明
即證明
構造函數
，
在上單調遞增，
又
，所以
在
時恒成立，即成立
.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．當x＞0時，f(x)＞0.
(1)求證：f(x)是奇函數；
(2)若f(1)＝
，試求f(x)在區間[－2,6]上的最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列三個集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它們是不是相同的集合？
(2)它們各自的含義是什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a－
(a∈R).
(1) 判斷函數f(x)的單調性并給出證明；
(2) 若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；
(3)對于(2)中的a，若f(x)≥
，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為
上的偶函數，當
時， 
.對于結論
（1）當
時， 
；（2）函數
的零點個數可以為4,5,7；
（3）若
，關于
的方程
有5個不同的實根，則
；
（4）若函數
在區間
上恒為正，則實數
的范圍是
.
說法正確的序號是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}
(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；
(2)若BA，求實數a取值范圍.
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