Question

【題目】已知為上的偶函數，當時， .對于結論

（1）當時， ；（2）函數的零點個數可以為4,5,7；

（3）若，關于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數在區間上恒為正，則實數的范圍是.

說法正確的序號是__________.

Answer 1

【答案】(2)(3)

【解析】對于（1），∵為上的偶函數，當時， .

∴時， ；所以（1）錯誤；

對于（2），，令，則，解得： ，從而，

若，則可得到， ，五個零點；

若，同上也是五個根；

若，則可得到，或0，進而得到，七個零點；

若等于其它值，只有四個零點；

∴（2）正確；

對于（3），由代入，解得： ，經檢驗適合題意；

對于（4），當時， ，解得： ,即，或，由特例不難發現不適合題意，故（4）錯誤

綜上：正確的序號是(2)(3)