Question

（本小題滿分10分）（選修4－1：幾何證明選講）
如圖：是內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD//MN，AC與BD相交于點E。

（1）求證：；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。 

Answer 1

（1），證明略。
（2）

解：（I）在△ABC和△ACD中，
∵AB="AC   " ∠ABC=∠ACD      ……（2分）
又∠BAE=∠EDC
∵BD//MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直線是圓的切線
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD（SAS）          ……(5分)
（II）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC   BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴BC="BE=4                     " ……（7分）
設AE="x." 易證△ABE∽△DEC
∴
又AE·EC=BE·ED   EC=6-x
∴            ……(10分)