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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，D為AC中點，點E滿足，
BE
=
2
5
BD
，若F為邊BC上一點，且滿足
AF
=λ
AE
，則λ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：先根據已知條件用向量
AB
，
AC
表示出
AE
，從而表示出
AF
=
3
5
λ
AB
+
1
5
λ
AC
，而根據
AF
=
AB
+
BF
，
BF
=μ
BC
，還可用向量
AB
，
AC
表示出
AF
=(1-μ)
AB
+μ
AC
，所以根據平面向量基本定理得到
3
5
λ=1-μ
1
5
λ=μ
，解該方程組即得λ的值．
解答： 解：如圖，根據已知條件得，
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
2
5
BD
=
AB
+
2
5
[
BA
+
1
2
AC
]=
3
5
AB
+
1
5
AC
；
∴
AF
=
3
5
λ
AB
+
1
5
λ
AC
；
又
AF
=
AB
+
BF
，B，F，C三點共線；
∴存在μ使
BF
=μ
BC
=-μ
AB
+μ
AC
；
∴
AF
=(1-μ)
AB
+μ
AC
；
∴
3
5
λ=1-μ
1
5
λ=μ
，解得λ=
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點評：考查向量的加法、減法運算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，則三棱錐B-PCD的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
7x2-6x-1
x2-x+1
＜0的解集為（　　）
A、空集
B、{x|-
1
7
＜x＜1}
C、{x|-1＜x＜
1
7
}
D、{x|x＜-
1
7
或x＞1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為（　　）
A、-2≤a≤1
B、a≤-2或1≤a≤2
C、a≥1
D、a≤-2或 a=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數y=f（x），x∈I，若存在常數M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得
f(x1)+f(x2)
2
=M，則稱函數f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，則函數f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對正整數n，有拋物線y2=2（2n-1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An，Bn兩點，設數列{an}中，a1=-4，且an=
OAn
OBn
n-1
（其中n＞1，n∈N），則數列{an}的前n項和Tn=（　　）
A、4n
B、-4n
C、2n（n+1）
D、-2n（n+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，c滿足a2+b2≤
1
4
c≤1，則a+b+c的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種零件的數量x與加工時間y的統計數據如表：
零件數x（個）132027
加工時間y（分鐘）203139
現已求得上數據的回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
的值為1.36，則據此回歸模型可以預測，加工50個零件所需要的加工時間約為（　　）
A、57B、67C、71D、83

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分別為DB、CB的中點．
（1）證明：P、A、E、F四點共面；
（2）證明：AE⊥BC；
（3）求直線PF與平面BCD所成角的大小．

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同步練習冊答案
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