Question

已知實數a，b，c滿足a²+b²≤

1

4

c≤1，則a+b+c的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由a+b+c≥a+b+4（a²+b²），通過配方變形即可得出．

解答： 解：∵實數a，b，c滿足a²+b²≤

1

4

c≤1，
∴a+b+c≥a+b+4（a²+b²）=4（a+

1

8

）²+4（b+

1

8

）²-

1

8

≥-

1

8

，當a=b=-

1

8

，c=

1

8

時取等號，
∴a+b+c的最小值為-

1

8

．
故答案為：-

1

8

．

點評：本題考查求a+b+c的最小值、配方法，屬于中檔題．