Question

（2012•武昌區模擬）2011年武漢電視臺問政直播節日首場內容是“讓交通更順暢”．A、B、C、D四個管理部門的負責人接受問政，分別負責問政A、B、C、D四個管理部門的現場市民代表（每一名代表只參加一個部門的問政）人數的條形圖如下．為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現場市民都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：

	滿意	一般	不滿意
A部門	50%	25%	25%
B部門	80%	0	20%
C部門	50%	50%	0
D部門	40%	20%	40%

（I）若市民甲選擇的是A部門，求甲的調查問卷被選中的概率；
（11）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由條形圖，可得A部門的人數與四個部門的總人數，由分層抽樣方法可得從A部門問卷中抽取的數目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）由圖表可知，由分層抽樣方法可得，四部門的市民分別接受調查的人數與不滿意的人數，列舉“從調查問卷被選中且填寫不滿意的市民中選出2人”的情況，可得其情況數目與“選出的兩人中至少有一人選擇的是D部門”的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由條形圖可得，分別負責問政A，B，C，D四個管理部門的現場市民代表共有40+50+60+50=200人，
其中負責問政A部門的市民為40人．
由分層抽樣方法可得從A部門問卷中抽取了20×

40

200

=4份．
設事件M為“市民甲被選中進行問卷調查”，
所以P(M)=

4

40

=0.1．
答：若甲選擇的是A部門，甲被選中問卷調查的概率是0.1． 
（Ⅱ）由圖表可知，分別負責問政A，B，C，D四個管理部門的現場市民代表共有200人，
用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，即抽取的比例為0.1，
則A，B，C，D四部門的市民分別接受調查的人數為4，5，6，5． 其中不滿意的人數分別為1，1，0，2個．
記對A部門不滿意的市民是a；對B部門不滿意的市民是b；對D部門不滿意的市民是c，d．
設事件N為“從填寫不滿意的市民中選出2人，至少有一人選擇的是D”．
從填寫不滿意的市民中選出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6個基本事件；
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5個基本事件，
所以 P(N)=

5

6

．
答：這兩人中至少有一人選擇的是D的概率是

5

6

．

點評：本題考查古典概型的計算，涉及分層抽樣方法與統計圖的運用，關鍵是分析條形圖，得到相關的數據信息．