Question

點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的

垂心

．（填：外心，內心，重心，垂心）

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面ABC上的射影．然后利用線面的位置關系進行判定即可．

解答：解：若PA、PB、PC兩兩互相垂直，
可得AP⊥平面PBC，BP⊥平面PAC，CP⊥平面PAB，
由此可證得BC⊥OA，AB⊥OC，AC⊥OB，
即此時點O是三角形三邊高的交點，
故此時點O是三角形的垂心，
故應填：垂心．
故答案為：垂心．

點評：本題考查棱錐的結構特征，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．