設關于
的一元二次方程
.
（1）若
是從
、
、
、
四個數中任取的一個數，
是從、、三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若是從區間
任取的一個數，是從區間
任取的一個數，求上述方程有實根的概率.
（1）上述方程有實根的概率為
；（2）上述方程有實根的概率為
.
解析試題分析：（1）先將全部的基本事件以及問題中涉及事件所包含的基本事件列舉出來，確定基本事件總數與問題中涉及事件所包含的基本事件的數目，然后利用古典概型的概率計算公式計算出相應事件的概率；（2）先利用方程有根這一條件轉化為
，從而確定、所滿足的條件，然后綜合
，
這些條件，將問題量化為平面區域的面積比的幾何概型的概率來進行處理.
試題解析：設事件
為“方程有實根”，
當
，
時，方程有實根的充要條件為
.
（1）基本事件共
個：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．
事件中包含
個基本事件，
事件發生的概率為
；
（2）試驗的全部結束所構成的區域為
，
構成事件的區域為
，
所以所求的概率為
.
考點：古典概型與幾何概型
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司計劃在迎春節聯歡會中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球�；顒诱咭淮螐闹忻鋈齻�小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數
的方差是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了參加2013年東亞運動會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源如下表：
| 對別 | 北京 | 上海 | 天津 | 廣州 |
| 人數 | 4 | 6 | 3 | 5 |
，求隨機變量的分布列，及數學期望.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）寫出數量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一個盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)從盒子里任取3枝，設
為取出的3枝里一等品的枝數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．
（Ⅰ）求每個報名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）隨機調查了24名筆試者的成績如下表所示：
| 分數段 | [60,65) | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) |
| 人數 | 1 | 2 | 6 | 9 | 5 | 1 |
、
、
、
和二女
、
中選派兩人參加某項培訓，則選派結果為一男一女的概率是多少？查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，從
到
有6條網線，數字表示該網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從中任取3條網線且使每條網線通過最大信息量，設這三條網線通過的最大信息之和為
.
（1）當
時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排列組成．
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
；
的分布列和數學期望．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
由于某高中建設了新校區，為了交通方便要用三輛通勤車從新校區把教師接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為
，不堵車的概率為
；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求走公路②堵車的概率；
(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數ξ的分布列和數學期望．
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