Question

某公司計劃在迎春節聯歡會中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數的方差是多少？

Answer 1

（1）分布列詳見解析，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查生活中的概率知識，離散型隨機變量的分布列和數學期望以及二項分布的方差問題，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，10個球中摸3個，所以基本事件總數為，的可能取值為4種，分別數出每一種情況符合題意的種數，與基本事件總數相除求出4個概率值，列出分布列，利用求期望；第二問，利用第一問分布列的結論，用間接法先求出乙一次抽獎中獎的概率，通過分析題意，可得中獎次數符合二項分布，利用的公式計算方差.
試題解析：（1）甲抽獎一次，基本事件的總數為，獎金的所有可能取值為0,30,60,240.
一等獎的情況只有一種，所有獎金為120元的概率為，
三球連號的情況有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8種，得60元的概率為，
僅有兩球連號中，對應1,2與9,10的各有7種：對應2,3；3,4；……8,9各有6種.
得獎金30元的概率為，
得獎金0元的概率為，    4分
的分布列為：
    6分
    8分
(2)由(1)可得乙一次抽獎中中獎的概率為
四次抽獎是相互獨立的，所以中獎次數
故.    12分
考點：1.離散型隨機變量的分布列和數學期望；2.二項分布；3.方差.