小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅰ）
的所有可能取值為
；（Ⅱ）小波去下棋的概率為
，小波不去唱歌的概率
．
解析試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從
，
，
，
，
，
這六個向量中任取兩個，共有
種，的所有可能取值為；（Ⅱ）數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種，利用古典概型概率公式計算.
試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，
這六個向量中任取兩個，共有種。 2分
由下表可知的所有可能取值為；故的所有可能取值為； 6分
的社長是高中學生，
的社長是初中學生，高中社長中有
是高一學生，初中社長中有
是初二學生.
，求
.
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立.用
表示張同學答對題的個數(shù)，求
的一元二次方程
.
是從
、
、
、
四個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從
任取的一個數(shù)，
任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.
名男生，
名男生，
人，請他們在班會上和全班同學分享學習心得.
名學生作為樣本，得到這
的值；
次的學生中任選
人，求至少一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間
內的概率．
．