Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設

AD

=

a

，

AB

=

b

，試用

a

，

b

為基底表示

DC

、

BC

、

EF

．

Answer 1

分析：根據向量共線和條件用

b

表示出

DC

，向量加法的三角形法則和線段的關系依次表示出

BC

和

EF

．

解答：解：∵AB∥DC且AB=2CD，
∴

DC

=

1

2

AB

=

1

2

b

．
由向量加法的三角形法則，
有

BC

=

BA

+

AD

+

DC

=-

b

+

a

+

1

2

b

=

a

-

1

2

b

．
同理，

EF

=

EC

+

CB

+

BF

=

1

2

DC

-

BC

-

1

2

AB

=

1

4

b

-

a

．

點評：本題主要考查了向量加減、數乘混合運算及其幾何意義，用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，熟練掌握．