Question

【題目】曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設圓心為的圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程；

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小值，；

【解析】

（1）利用條件，建立方程，化簡，即可求曲線C的軌跡方程（2）用坐標表示出向量的數量積，再用配方法求最值，求出M的坐標，代入圓的方程，即可求解．

因為曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數，

所以，

化簡得：，

所以曲線的軌跡方程為.

（2）由題意知，點M與點N關于x軸對稱，設M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設y1＞0．

由于點M在橢圓C上，所以，

由已知，則，

，

由于，故當時，取得最小值為，

此時，，故知，

又點M在圓T上，代入圓的方程得到.

故圓T的方程為：