Question

函數f（x）=a^lg（3-ax），a＞0，a≠1在定義域[-1，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令y=a^t，t=lg（3-ax），由題設知t=lg（3-ax）為減函數，則y=a^t，是增函數，再利用函數的單調性求解．

解答： 解：令y=a^t，t=lg（3-ax），由題設知t=lg（3-ax）為減函數，則y=a^t，是增函數，
所以a＞1，又3-a×1＞0，可解得1＜a＜3
綜上可得實數a 的取值范圍是（1，3）．
故選：A．

點評：本題考查復合函數的單調性，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．