Question

橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點.  （Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關(guān)于直線對稱,若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為,……………2分

  ∴       ①        …………………3分

又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,  ∴  得上交點為,

∴     ②…………………4分

由①代入②得,解得或（舍去）,

從而   

∴   該橢圓的方程為該橢圓的方程為      …………………6分

（2）∵ 傾斜角為的直線過點,

∴ 直線的方程為,即,…………………7分

由（1）知橢圓的另一個焦點為,設(shè)與關(guān)于直線對稱,………8分

則得   ……10分  解得,即   

又滿足,故點在拋物線上。   …………………11分

所以拋物線上存在一點,使得與關(guān)于直線對稱。……12分

 

【解析】略