【題目】在圓
上任取一點
，過點向
軸作垂線段
，垂足為
，當點在圓上運動時，線段的中點
的軌跡為
.
(1)求曲線的方程；
(2)過點
(0，－2)作直線
與交于
兩點，(O為原點)，求三角形
面積的最大值，并求此時的直線的方程．
【答案】（1）
（2）最大面積為1，
方程為
【解析】
(1)利用代入法求曲線
的方程.(2)先求出三角形
面積的解析式和k的范圍，再求其最大值和此時直線的方程.
（1）設M(x，y)是曲線C上任一點，
因為PQ⊥x軸，M是PQ的中點，所以點P的坐標為(x，2y)．
因為點P在圓x2＋y2＝4上，所以x2＋(2y)2＝4.
所以曲線C的方程是
＋y2＝1.
(2當直線l的斜率不存在時顯然不符合題意；
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx－2，與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，
由
得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，
由Δ＝162k2－48(1＋4k2)>0，得k2>
.
所以x1＋x2＝
，x1x2＝
.
因為S△OAB＝
|OD||x1－x2|＝|x1－x2|＝
＝4
.令4k2－3＝t，則4k2＝t＋3(由上可知t>0)，
SOANB＝4
＝4
,
當且僅當t＝4，即k2＝
時取等號；
所以當k＝±
時三角形OAB面積的最大值為1，
此時直線l的方程為y＝±x－2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a≥3，函數F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）= 
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人上午7時乘船出發，以勻速
海里/小時
從
港前往相距50海里的
港，然后乘汽車以勻速
千米/小時(
)自
港前往相距
千米的
市，計劃當天下午4到9時到達
市.設乘船和汽車的所要的時間分別為
、
小時，如果所需要的經費
(單位：元)
(1)試用含有
、
的代數式表示
；
(2)要使得所需經費
最少，求
和
的值，并求出此時的費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若a7＞0，a8＜0，則下列結論正確的是( )
A.S7＜S8
B.S15＜S16
C.S13＞0
D.S15＞0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn表示數列{an}的前n項和，若對任意的n∈N*滿足an＋1＝an＋a2 ， 且a3＝2，則S2016＝( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣4x=0及點A（﹣1，0），B（1，2） 
（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，MN=AB，求直線l的方程；
（2）在圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12？若存在，求點P的個數；若不存在，說明理由．
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