Question

【題目】已知函數F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或 ，所以a+2b= 又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令 ，由“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，所以f（a）＞f（1）=1+ =3，即a+2b的取值范圍是（3，+∞）．
故選C．
分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關系，然后利用“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，確定a+2b的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．