Question

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取12件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	76	81

  （1）已知甲廠生產的產品共84件，求乙廠生產的產品數量；
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產品為優等品，
①用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；
②從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其期望．

Answer 1

（I）35 ；（II）①21件； ②所以隨機變量的分布列為

	0	1	2

.

解析試題分析：（I）根據分層抽樣的特點：每層按比例抽樣，即各層樣本數與該層總體數的比值相等，可得到乙廠產品數量.（II）①，根據列表統計優等品的頻數，根據頻數與容量之比=頻率，易知乙廠優等品數量21件。②根據簡單隨機抽樣中隨機變量的分布，確定的可能取值情況，再列出隨機變量的分布列易求均值.
試題解析：（I）設乙廠生產的產品數量為x件，由題意得，所以;
（II）①由題意知乙廠生產的優等品的數量為件;②由題意知乙廠抽取的5件產品中共有3件優等品，隨機抽取兩件，易知隨機變量，，，，所以隨機變量的分布列為

	0	1	2

 
所以隨機變量的期望 .
考點：1、分層抽樣的性質和公式  2、簡單隨機變量的分布列及均值.