（本題滿分14分）已知頂點在原點, 焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
，求拋物線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，直線
，
為平面上的動點，過作直線
的垂線，垂足為點
，且
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線交軌跡于
，
兩點，交直線于點
，已知
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線
的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）的一個焦點坐標為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，橢圓與直線
相交于兩個不同的點
，線段
的中點為
，若直線
的斜率為
，求△
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知曲線M與曲線N：ρ＝5
cosθ－5sinθ關于極軸對稱，則曲線M的方程為( )
A．ρ＝－10cos | B．ρ＝10cos |
C．ρ＝－10cos | D．ρ＝10cos |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
上的任意一點到它兩個焦點
的距離之和為
，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同兩點
，且線段
的中點
不在圓
內，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一隧道的截面
是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有
米的距離，現有一貨車，車寬
米，車高
米．
（１）若此隧道為單向通行，經測量隧道的跨度是
米，則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓
的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應如何設計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最小？
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（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；
得
（6分）
或
（2分）
，過點
的直線AB交拋物線于點
、
，若線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
的取值范圍.
