已知點
，直線
，
為平面上的動點，過作直線
的垂線，垂足為點
，且
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線交軌跡于
，
兩點，交直線于點
，已知
，求
的值.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
兩點（不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
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已知橢圓的中心在原點，焦點為F1
，F(xiàn)2（0，
），且離心率
。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標(biāo)
為
，求直線l的斜率的取值范圍。
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（本小題滿分14分）已知直線L：
與拋物線C：
，相交于兩點
，設(shè)點
，
的面積為
.
（Ⅰ）若直線L上與
連線距離為
的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為
，且滿足
恒成立，求正數(shù)
的范圍.
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如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)
不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。
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已知雙曲線
中心在原點，焦點坐標(biāo)是
，并且雙曲線的離心率為
。
（1）求雙曲線的方程；
（2）橢圓
以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點，求橢圓的方程。
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(12分) 如圖，
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
(2)過D點的直線
l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設(shè)
=λ，求λ的取值范圍.
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得：
，消去x得：y2－4my－4＝0，
...................10分
得：
，整理得：
，求拋物線的方程.