Question

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（Ⅰ）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；

②；③.

評判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（ⅰ）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）丙；（2）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】

試題分析：（1）利用條件，可得設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，即可得出結(jié)論；（2）首先求得樣本中次品數(shù)，（ⅰ）由題意可知，然后用數(shù)學(xué)期望公式求解即可；（ⅱ）首先確定的取值，然后分別求出相應(yīng)的概率，由可求出其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）由題意知道：，

所以由圖表知道：

所以該設(shè)備的性能為丙級別.

（2）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件共計(jì)6件

（i）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，

依題意，故.

（ii）從100件樣品中任意抽取2件，次品數(shù)的可能取值為0，1，2

故.