【題目】已知數列{an}是各項為正數的等比數列，且a2=9，a4=81．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=log3an ， 求證：數列{bn}是等差數列．
【答案】
（1）解：設數列{an}的公比為q，∵a2=9，a4=81．
則 
，
又∵an＞0，∴q＞0，∴q=3，
故通項公式 
（2）證明：由（1）知 
，∴ 
，
∴bn+1﹣bn=（n+1）﹣n=1（常數），n∈N*，
故數列{bn}是一個公差等于1的等差數列
【解析】（1）利用等比數列的通項公式即可得出．（2）由（1）知 ，bn=n，只要證明bn+1﹣bn=（常數）即可得出．
【考點精析】利用等差關系的確定和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即
－
=d ，（n≥2，n∈N
）那么這個數列就叫做等差數列；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（文科）某出租車公司響應國家節能減排的號召，已陸續購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續駛里程數
（單位：公里）分為3類，即
， 
， 
.對這140輛車的行駛總里程進行統計，結果如下表：
（1）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率； （2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從
類車中抽取了
輛車. （ⅰ）求
的值； （ⅱ）如果從這
輛車中隨機選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績如表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若規定語文成績不低于90分為優秀，歷史成績不低于80分為優秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優秀的人數；
（Ⅱ）用表中數據畫出散點圖易發現歷史成績
與語文成績
具有較強的線性相關關系，求
與
的線性回歸方程（系數精確到0.1）．
參考公式：回歸直線方程是
，其中
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求證：f（x）+f（1﹣x）= 
；
（2）設數列{an}滿足an=f（0）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（1），求an；
（3）設數列{an}的前項n和為Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin（2x+ 
），其中x∈R，下列結論中正確的是（ ）
A.f（x）是最小正周期為π的偶函數
B.f（x）的一條對稱軸是 
C.f（x）的最大值為2
D.將函數 
的圖象向左平移 
個單位得到函數f（x）的圖象
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題共l2分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次
公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：
(1)現將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績為85分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數；
(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.
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