Question

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由直線與平面平行的性質(zhì)可得：由AD//平面BCC1B1，有AD//BC，同時AD平面ADD1A1，可得BC//平面ADD1A1；

（2）由（1）知AD//BC，因為AD⊥DB，所以BC⊥DB，同時由直四棱柱性質(zhì)可得DD1⊥BC，BC⊥平面BDD1B1，可得證明.

解：（1）因為AD//平面BCC1B1，AD平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，

所以AD//BC.

又因為BC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，

所以BC//平面ADD1A1.

（2）由（1）知AD//BC，因為AD⊥DB，所以BC⊥DB，

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中DD1⊥平面ABCD，BC底面ABCD，

所以DD1⊥BC，

又因為DD1平面BDD1B1，DB平面BDD1B1，DD1∩DB=D，

所以BC⊥平面BDD1B1，

因為BC平面BCC1B1，

所以平面BCC1B1⊥平面BDD1B1