Question

【題目】已知函數是定義在R的奇函數，其中a是常數.

（1）求常數a的值；

（2）設關于x的函數有兩個不等的零點，求實數b的取值范圍；

（3）求函數在上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）當時的值域是，當時的值域是.

【解析】

（1）利用R上的奇函數的性質求出參數；

（2）首先把函數的零點問題轉化為方程根的問題，利用函數的性質求出等式關系求解即可；

（3）利用變量代換把函數轉化為二次函數求值域問題，然后根據參數分類討論即可求出函數值域.

（1）已知函數是定義在R的奇函數，

，解得，

，，

符合題意，故；

（2）由，

因為是奇函數，所以有，

又因為，故在R上單調遞增，

由，得，

即，

令，得方程有兩解，

有，求得或；

（3），，

令，則，

當時，時，有最小值，的值域是，

當時，時，有最小值2，的值域是.