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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點坐標與切線的方程．

【答案】(1) y＝13x－32；(2) 即y＝4x－18或y＝4x－14.

【解析】

(1)可判定點(2,-6)在曲線y=f(x)上.

∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

∴在點(2,-6)處的切線的斜率為k=f'(2)=13,

∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),

即y=13x-32.

(2)∵切線與直線y=-x+3垂直,

∴切線的斜率k=4.

設切點的坐標為(x0,y0),則f'(x0)=3+1=4,

∴x0=±1,

∴或

∴切點坐標為(1,-14)或(-1,-18),

切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.

即y=4x-18或y=4x-14.

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②是函數(shù)的最小值點；
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B.①④
C.②③
D.③④

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①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是．